11．已知在四面體S-ABC中，SA⊥平面ABC，SA=AB=AC=BC=2，則該四面體外接球的表面積是（　�。�
A．7πB．8πC．$\frac{28π}{3}$D．$\frac{32π}{3}$

分析 求出△ABC外接圓的半徑，再求出四面體外接球的半徑，即可求出四面體外接球的表面積．

解答 解：∵AB=AC=BC=2，
∴△ABC是等邊三角形，其外接圓的半徑為$\frac{1}{2}•\frac{2}{sin60°}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，
∵SA⊥平面ABC，SA=2，
∴四面體外接球的直徑為$\sqrt{4+\frac{16}{3}}$=$\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$，
∴四面體外接球的半徑為$\sqrt{\frac{7}{3}}$，
∴四面體外接球的表面積是4π•（$\sqrt{\frac{7}{3}}$）2=$\frac{28}{3}π$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四面體外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定四面體外接球的半徑是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．如圖所示，在確定的四面體ABCD中，截面EFGH平行于對(duì)棱AB和CD．
（1）若AB⊥CD，則截面EFGH與側(cè)面ABC垂直；
（2）當(dāng)截面四邊形EFGH面積取得最大值時(shí)，E為AD中點(diǎn)；
（3）截面四邊形EFGH的周長(zhǎng)有最小值；
（4）若AB⊥CD，AC⊥BD，則在四面體內(nèi)存在一點(diǎn)P到四面體ABCD六條棱的中點(diǎn)的距
離相等．上述說(shuō)法正確的是（2）（4）．

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2．求下列函數(shù)的最值
（1）f（x）=ln（1+x）-$\frac{1}{4}$x2，x∈[0，2]；
（2）f（x）=x3-3x2+6x-2，x∈[-1，1]．

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19．在1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為8的概率為$\frac{1}{3}$．

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6．已知關(guān)于t的方程t2+（a-4）t+a=0在（0，+∞）上有解，求a的取值范圍．

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16．已知方程x2-（tanα+$\frac{1}{tanα}$）x+1=0的一個(gè)根是2+$\sqrt{3}$，則sin2α=$\frac{1}{2}$．

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3．已知f（x）=x2+ax+b，用反證法證明：|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|不都小于$\frac{1}{2}$．

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20．在極坐標(biāo)系中，直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+2t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）被曲線C：ρ=2cosθ所截得的線段長(zhǎng)為$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

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1．已知函數(shù)f（x）=|x3-4x|+ax-2恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1）∪（1，+∞）．

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