Question

已知直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(-1,0)、B(3,2)，寫(xiě)出求直線AB的方程的一個(gè)算法．

Answer 1

思路點(diǎn)撥：求直線的方程有不同的方法，可用點(diǎn)斜式、斜截式，也可以用兩點(diǎn)式或截距式.只要直線的斜率存在，就可選用點(diǎn)斜式或斜截式方程．對(duì)于點(diǎn)斜式方程中的定點(diǎn)，只要是該直線上的點(diǎn)，哪一個(gè)都行．直線方程一般化為一般式.若選用斜截式，則設(shè)方程為=1，然后將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入，再解方程組，得到a、b的值．若選用兩點(diǎn)式，則方程寫(xiě)成.然后再整理成一般式．

解：算法如下：

方法一：

第一步：求出直線AB的斜率k==；

第二步：選定點(diǎn)A(-1,0)，用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線AB的方程y-0=［x-(-1)］；

第三步：將第二步的運(yùn)算結(jié)果化簡(jiǎn)，得到方程x-2y+1=0．

方法二：

第一步：設(shè)直線AB的方程為y=kx+b；

第二步：將A(-1,0)，B(3,2)代入第一步設(shè)出的方程，得到-k+b=0，3k+b=2；

第三步：解第二步所得的兩方程組成的方程組，得到k=,b=；

第四步：把第三步得到的運(yùn)算結(jié)果代入第一步所設(shè)的方程，得到y(tǒng)=x+；

第五步：將第四步所得結(jié)果整理，得到方程x-2y+1=0．

［一通百通］ 在設(shè)計(jì)數(shù)值性問(wèn)題的算法時(shí)，如果有數(shù)學(xué)公式可用，盡量利用公式來(lái)設(shè)計(jì)算法；如果有數(shù)學(xué)結(jié)論可用，盡量利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)算法，也就是在設(shè)計(jì)算法時(shí)要進(jìn)一步強(qiáng)化“平臺(tái)”思想意識(shí).