【題目】設(shè)常數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)直線曲線與軸交于點(diǎn)A與交于點(diǎn)分別是曲線與線段AB上的動(dòng)點(diǎn).
(1)用表示點(diǎn)B到點(diǎn)F的距離;
(2)若且求的值;
(3)設(shè)且存在點(diǎn)P、Q,使得是等邊三角形,求的邊長(zhǎng).
【答案】(1)(2)(3)3
【解析】
(1)運(yùn)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式求解;(2)由條件可知四邊形AFPQ為正方形,轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)相等,即可得到m的解;(3)設(shè)出P,Q坐標(biāo)利用|PF|=|FQ|求出t,即可求出兩點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出邊長(zhǎng).
解:(1)由,可得B(,m),
又F(0,),
∴|BF|m﹣1,
(2)由且,
則四邊形AFPQ為正方形,
∵F(0,),A(0,m),P(1,),
∴|AF|=m,|FP|=1,
∴m1,
即m1,
(3)由可得B(,2),
設(shè)點(diǎn)Q(t,2),則||FQ|,(0≤t),
設(shè)P(x0,y0),則|PF|,
∵△FPQ是等邊三角形,
∴|PF|=|FQ|,即,即,
代入曲線方程得,
∵|QF|2=|QP|2,t2+2=()2+()2,
解得t2=7,
|FQ|3
△FPQ的邊長(zhǎng)為3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A與定圓:外切,且與軸相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)過作直線與在軸右側(cè)的部分相交于,兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.
(ⅰ)求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo);
(ⅱ)若,求的內(nèi)切圓方程.
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【題目】4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線與曲線在第一象限交于點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),求.
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【題目】為落實(shí)國家扶貧攻堅(jiān)政策,某社區(qū)應(yīng)上級(jí)扶貧辦的要求,對(duì)本社區(qū)所有扶貧戶每年年底進(jìn)行收入統(tǒng)計(jì),下表是該社區(qū)扶貧戶中戶從2016年至2019年的收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):(其中為貧困戶的人均年純收人)
年份 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份代碼 | ||||
人均純收入(百元) |
(1)作出貧困戶的人均年純收人的散點(diǎn)圖;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于年份代碼的線性回歸方程,并估計(jì)貧困戶在2020年能否脫貧(注:國家規(guī)定2020年的脫貧標(biāo)準(zhǔn):人均年純收入不低于元)
(參考公式:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,,為拋物線上不重合的兩動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),,過,作拋物線的切線,,直線,交于點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)問:直線是否過定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,說明理由;
(3)三角形的面積是否存在最小值,若存在,請(qǐng)求出最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線,動(dòng)圓P與圓M相外切,且與直線l相切.設(shè)動(dòng)圓圓心P的軌跡為E.
(1)求E的方程;
(2)若點(diǎn)A,B是E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求證:直線AB恒過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線:和曲線:,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn),求線段長(zhǎng)度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(異于左右頂點(diǎn)),面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn),問軸上是否存在點(diǎn),使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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