【題目】4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）直線與曲線在第一象限交于點，直線與直線交于點，求.

【答案】（1）直線的極坐標方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）3．

【解析】

（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，可直接得出普通方程，再由極坐標與直角坐標的互化公式，即可得出直線的極坐標方程，以及曲線的直角坐標方程；

（2）先由題意，設，由題意得到，，求出，，進而可由，得出結果.

（1）由題意，直線的普通方程為，所以直線的極坐標方程為 ，

因為曲線的極坐標方程為，所以，

所以，即曲線的直角坐標方程為 ．

（2）依題意可設

所以 ，

直線化為極坐標方程為

所以，即 ，

所以 ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知．

（1）求A ；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點P(3,﹣4)作圓(x﹣1)2+y2＝2的切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（　　 ）

A.x+2y﹣2＝0B.x﹣2y﹣1＝0C.x﹣2y﹣2＝0D.x+2y+2＝0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），是的導函數(shù).

（Ⅰ）當時，求證；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，當紅影視明星翟天臨“不知”“知網”學術不端事件在全國鬧得沸沸揚揚，引發(fā)了網友對亞洲最大電影學府北京電影學院乃至整個中國學術界高等教育亂象的反思.為進一步端正學風，打擊學術造假行為，教育部日前公布的2019年部門預算中透露，2019年教育部擬抽檢博士學位論文約篇，預算為萬元.國務院學位委員會、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學位論文送位同行專家進行評議，位專家中有位以上(含位)專家評議意見為“不合格”的學位論文，將認定為“存在問題學位論文”;有且只有位專家評議意見為“不合格”的學位論文，將再送位同行專家進行復評. 位復評專家中有位以上(含位)專家評議意見為“不合格”的學位論文，將認定為“存在問題學位論文”設每篇學位論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為且各篇學位論文是否被評議為“不合格”相互獨立.

(1)相關部門隨機地抽查了位博士碩士的論文，每人一篇，抽檢是否合格，抽檢得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:

合格

不合格

博士學位論文

碩士學位論文

通過計算說明是否有的把握認為論文是否合格與作者的學位高低有關系?

(2)若，記一篇抽檢的學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為，求的值;

(3)若擬定每篇抽檢論文不需要復評的評審費用為元，需要復評的評審費用為元;除評審費外，其他費用總計為萬元現(xiàn)以此方案實施，且抽檢論文為篇，問是否會超過預算?并說明理由.

臨界值表:

參考公式,其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，F1（﹣2，0），F2（2，0）是橢圓C：的兩個焦點，M是橢圓C上的一點，當MF1⊥F1F2時，有|MF2|＝3|MF1|．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點P（0，3）作直線l與軌跡C交于不同兩點A，B，使△OAB的面積為（其中O為坐標原點），問同樣的直線l共有幾條？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)（其中）：①若函數(shù)的一個對稱中心到與它最近一條對稱軸的距離為，則；②若函數(shù)在上單調遞增，則的范圍為；③若，則在點處的切線方程為 ；④若，，則的最小值為；⑤若，則函數(shù)的圖象向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖象.其中正確命題的序號有_______.（把你認為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設常數(shù)在平面直角坐標系中,已知點直線曲線與軸交于點A與交于點分別是曲線與線段AB上的動點.

(1)用表示點B到點F的距離；

(2)若且求的值；

(3)設且存在點P、Q,使得是等邊三角形,求的邊長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，，，，且的最小值為-2，的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，的圖象過點.

（1）求函數(shù)的解析式和單調遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)的最大值和最小值.

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