Question

20．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，2），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$上的一個動點(diǎn)，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，0]
• B． [0，1]
• C． [1，3]
• D． [1，4]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$為線性目標(biāo)函數(shù)，然后化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，代入最優(yōu)解的坐標(biāo)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
令z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=-x+2y，得y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z．
由圖可知，當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z過A（1，1）時直線在y軸上的截距最小，z有最小值，等于z=-1+2=1；
當(dāng)直線過B（0，2）時直線在y軸上的截距最大，z有最大值，z=2×2=4，
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的取值范圍是[1，4]．
故選：D

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．