Question

9．已知某市野生動(dòng)物園中有猛虎出沒(méi)，三位青年為抄近路返回市區(qū)（從A點(diǎn)出發(fā)，沿y軸負(fù)方向走直線），決定冒險(xiǎn)穿越野生動(dòng)物園，如圖，設(shè)老虎出沒(méi)的區(qū)域?yàn)閳AC：（x-2）²+（y-4）²=$\frac{25}{4}$所含區(qū)域，三位青年從A（0，6）到O需要40min，若三位青年在老虎出沒(méi)的地區(qū)逗留時(shí)間超過(guò)15min就有生命危險(xiǎn)．問(wèn)：三位青年是否有生命危險(xiǎn)？（假設(shè)三位青年以勻速返回市區(qū)）

Answer 1

分析 由題意，三位青年1min走過(guò)的路程為$\frac{3}{20}$，15min走過(guò)的路程為$\frac{9}{4}$，求出圓被y軸截得的弦長(zhǎng)為3，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，三位青年1min走過(guò)的路程為$\frac{3}{20}$，15min走過(guò)的路程為$\frac{9}{4}$．
圓C：（x-2）²+（y-4）²=$\frac{25}{4}$，令x=0，可得y=4±$\frac{3}{2}$，
∴圓被y軸截得的弦長(zhǎng)為3＞$\frac{9}{4}$，
∴三位青年有生命危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題．