Question

19．點(diǎn)P（ln（2^x+2^-x-tan$\frac{π}{6}$），cos2）（x∈R）位于坐標(biāo)平面的（　�。�

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 由2^x+2^-x≥2，得2^x+2^-x-tan$\frac{π}{6}$＞1，進(jìn)一步求出ln（2^x+2^-x-tan$\frac{π}{6}$）＞0，再由$\frac{π}{2}＜2＜π$求出cos2＜0，即可求出點(diǎn)P（ln（2^x+2^-x-tan$\frac{π}{6}$），cos2）（x∈R）位于坐標(biāo)平面的象限．

解答 解：∵2^x+2^-x≥2，
∴2^x+2^-x-tan$\frac{π}{6}$≥$2-\frac{\sqrt{3}}{3}$＞1，當(dāng)且僅當(dāng)2^x=2^-x時(shí)取等號，
則ln（2^x+2^-x-tan$\frac{π}{6}$）＞0．
又∵$\frac{π}{2}＜2＜π$，∴cos2＜0．
∴點(diǎn)P（ln（2^x+2^-x-tan$\frac{π}{6}$），cos2）（x∈R）位于坐標(biāo)平面的第四象限．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)值的符號，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．