Question

設(shè)

e1

、

e2

為單位向量，非零向量

b

=x

e1

+y

e2

，x、y∈R．若

e1

、

e2

的夾角為

π

6

，則

|x|

| b |

的最大值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：|

b

|=

x2 e1 2+y2 e2 2+2xy e1 • e2

=

x2+y2+2xy•cos π 6

=

x2+y2+ 3 xy

．
只考慮x＞0，
則

|x|

| b |

=

|x|

x2+y2+ 3 xy

=

1

( y x )2+ 3 • y x +1

=

1

( y x + 3 2 )2+ 1 4

≤2，
當(dāng)且僅當(dāng)

y

x

=-

3

2

時(shí)取等號(hào)．
∴

|x|

| b |

的最大值等于2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．