Question

若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且f（0）=2，則f（-5）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x+1）=2f（x），且f（0）=2，令x=n，n∈N^*，構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列{f（n）}，其首項(xiàng)是1，公比是2，根據(jù)等比數(shù)列即可求出函數(shù)f（x）的解析式，最后在求值即可．

解答： 解：令x=n，n∈N^*，
∵函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且f（0）=2
∴f（n+1）=2f（n），f（0）=2，
∴{f（n）}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴f（n）=2ⁿ，
∴f（x）=2^x，
∴f（-5）=2^-5=

1

32

，
故答案為：

1

32

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是利用已知尋求函數(shù)值的規(guī)律