Question

以下說法中正確的是

 

①甲乙兩同學各自獨立地考察了兩個變量X，Y的線性相關關系時，發(fā)現兩個人對X的觀測數據的平均值相等，都是s．對Y的觀測數據的平均值也相等，都是t．各自求出的回歸直線分別是l₁，l₂，則直線l₁，l₂必定相交于定點（s，t）．
②用獨立性檢驗（2×2列聯表法）來考察兩個分類變量X，Y是否有關系時，算出的隨機變量K²的值越大，說明“X．Y有關系”成立的可能性越大．
③合情推理就是正確的推理．
④最小二乘法的原理是使得

n

i=1

[yi-(a+bxi)]2最�。�
⑤用相關指數R²來刻畫回歸效果，R²越小，說明模型的擬合程度越好．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：概率與統(tǒng)計

分析：①線性回歸直線一定過樣本中心；
②了解列聯表，相關指數K²的意思；
③由合情推理所獲得的結論，僅僅是一種猜想，未必可靠；
④最小二乘法的定義，回歸方程的由來；
⑤相關指數R²的意義．

解答： 解：①線性回歸方程的圖象必過樣本中心（

.

x

，

.

y

），所以①正確；
②由獨立性檢驗中K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，如果k＞k₀，就以（1-P（K²≥k₀））×100%的把握認為“X與Y有關系”，所以K²的值越大，說明“X．Y有關系”成立的可能性越大，所以②正確；
③合情推理分為歸綱推理和類比推理，它們都不一定正確，所以③錯誤；
④總體偏差Q=

n

i=1

[yi-(a+bxi)]2，通過求Q的最小值而得到回歸直線的方法，使得樣本數據的點到它的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法，所以④正確；

⑤在含有一個解釋變量的線性模型中，R²恰好等于相關系數r的平方，顯然，R²取值越大，意味著殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好，在線性回歸模型中，R²表示解釋變量對于預報的貢獻率，R²越接近1，表示回歸的效果越好，所以⑤錯誤．
故答案為：①②④

點評：本題考查了線性回歸分析中有關的參數，如線性回歸分析，相關指數，樣本中心，這些都是統(tǒng)分析中�？嫉闹�識點．屬于基礎題．