若正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為2
3
，則此三棱柱外接球的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)三棱柱的底面邊長及高，先得出棱柱底面外接圓的半徑及球心距，進而求出三棱柱外接球的球半徑，
代入球的表面積公式即可得到棱柱的外接球的表面積
解答： 解：解：由正三棱柱的底面邊長為3，
得底面所在平面截其外接球所成的圓O的半徑r=
2
3
3
，
又由正三棱柱的側(cè)棱長為2
3
，則球心到圓O的球心距d=
3
，
根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，
滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：
R2=r2+d2=
13
3
，R=
39
3
，
∴外接球的表面積S=4πR2=4π×
13
3
=
52π
3
．
故答案為：
52π
3
．
點評：本題考查的是棱柱的幾何特征及球的體積和表面積，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，
其中根據(jù)已知求出三棱柱的外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=3sin2x-4cosx+1，x∈[
π
3
，
2π
3
]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：a 
2
3
÷a 
7
6
÷a -
2
3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωx+2
3
cos2
wx
2
+1-
3
（w＞0）的周期為π．
（1）求f（x）的解析式并求其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將f（x）的圖象先向下平移1個單位長度；再向左平移μ（μ＞0）個單位．得到函數(shù)h（x）的圖象，若H（X）為奇函數(shù)，求μ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義行列式的運算：
.
a1a2
b1b2
.
=a1b2-a2b1，若將函數(shù)f（x）=
.
3
sinx
1cosx
.
的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則t的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F，A分別為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點、右頂點，點B（0，b）滿足
FB
•
AB
=0，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
1+
3
2
D、
1+
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=（1，2），
b
=（-2，y），若
a
⊥
b
，則|
b
|=（　�。�
A、
2
B、2
2
C、
5
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓16x2+9y2=144長軸長是（　　）
A、4B、3C、8D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，
3
asinC-ccosA=c．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=
7
，b=2，求AB邊上的高．

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