復(fù)數(shù)z=m2+5m+6+（m2-2m-15）i．
（Ⅰ）實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)m=-4時，復(fù)數(shù)z0=z+a+（a-5）i（a∈R），求復(fù)數(shù)z0的模的最小值．
考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：計算題,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（Ⅰ）由純虛數(shù)的定義可得方程，解出即可；
（Ⅱ）m=-4時，表示出z0，|z0|，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求；
解答： 解：（I）∵z為純虛數(shù)，
∴
m2+5m+6=0
m2-2m-15≠0
，
解得
m=-2或m=-3
m≠5且m≠-3
，
∴m=-2，
（II）m=-4時，z=2+9i，z0=z+a+（a-5）i=（2+a）+（a+4）i，
|z0|=
(2+a)2+(a+4)2
=
2a2+12a+20
=
2(a+3)2+2
≥
2
，
∴復(fù)數(shù)z0的模的最小值為
2
．
點評：該題考查復(fù)數(shù)的基本概念、代數(shù)形式的乘除運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形兩內(nèi)角且α＞β，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、f（cos α）＞f（cos β）
B、f（sin α）＞f（sin β）
C、f（sin α）＞f（cos β）
D、f（sin α）＜f（cos β）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，則下列四個結(jié)論中正確的是（　�。�
A、若z12+z22＞0，則z12＞-z22
B、|z1-z2|=
(z1+z2)2-4z1z2
C、z12+z22=0?z1=z2=0
D、z1-
.
z1
是純虛數(shù)或零

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足的約束條件是
x+y≤3
x-y≥-1
y≥0
，則z=x+2y的最小值是（　�。�
A、-1B、3C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，一根水平放置的長方體枕木的安全負(fù)荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長度l的平方成反比．
（1）若a＞d，將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)榱撕穸龋�，枕木的安全�?fù)荷會變大嗎？為什么？
（2）現(xiàn)有一根橫截面為半圓，半徑為
3
的柱形木材，用它截取成橫截面為長方形的枕木（如圖2所示），其長度即為枕木規(guī)定的長度，問如何截取，可使安全負(fù)荷最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，E、F分別是棱B1C1、B1B的中點，H在棱CC1上，且AB⊥AH．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）求三棱錐A1-B1EF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)an=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N*），是否存在一次函數(shù)g（x），使得a1+a2+a3+…+an-1=g（n）（an-1）對n≥2的一切自然數(shù)都成立，并試用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：
①f（x+y）=f（x）•f（y）對任何實數(shù)x、y都成立；
②存在實數(shù)x1、x2使，f（x1）≠f（x2）．
求證：
（1）f（0）=1；
（2）f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC=3
3
，E是PC的中點．
（Ⅰ）求證：PD⊥面ABE；
（Ⅱ）在線段PD上存在點F，使得CF∥面PAB，試確定點F的位置，并求棱錐D-ACF的體積．

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同步練習(xí)冊答案