Question

函數(shù)f（x）=2sin（

π

3

-2x+φ），（0≤φ≤π）．
（1）當(dāng)φ=0時(shí)，寫(xiě)出f（x）的遞增區(qū)間；
（2）若f（x）是奇函數(shù)，求φ的值；
（3）f（x）的圖象有一條對(duì)稱(chēng)軸x=

π

3

，求φ的值；
（4）f（x）的圖象由y=-2sin2x的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位得到，求φ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）直接由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，由f（0）=0求得φ的值；
（3）由f(

π

3

)=±2求得φ的值；
（4）求出y=-2sin2x的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，由兩函數(shù)解析式相同列式求得φ的值．

解答： 解：（1）φ=0時(shí)，f（x）=2sin（

π

3

-2x）=-2sin（2x-

π

3

），
由

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ，得

5π

12

+kπ≤x≤

11π

12

+kπ，k∈Z．
∴f（x）的遞增區(qū)間為[

5π

12

+kπ，

11π

12

+kπ]，k∈Z；
（2）∵f（x）=2sin（

π

3

-2x+φ）為奇函數(shù)，
∴f（0）=0，即sin（

π

3

+φ）=0．
∵0≤φ≤π，
∴φ=

2π

3

；
（3）∵f（x）的圖象有一條對(duì)稱(chēng)軸x=

π

3

，則f(

π

3

)=2sin(

π

3

-2×

π

3

+φ)=±2．
即sin（φ-

π

3

）=±1．
∵0≤φ≤π，
∴φ=

5π

6

；
（4）由y=-2sin2x的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，得到y(tǒng)=-2sin2（x-

π

4

）．
f（x）=2sin（

π

3

-2x+φ）=-2sin（2x-φ-

π

3

）．
∴-φ-

π

3

=-

π

2

．
φ=

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象好性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，是中檔題．