7．水平放置的桌面上壘放了四個兩兩相切的球，其中下面放的三個球相同（半徑為1），當上面那個球的下頂點與下面三球球心共面時，上球半徑等于$\frac{1}{6}$．

分析 由題意，設上球的半徑為r，4個球心組成三棱錐，底面邊長均為2，側棱長為r+1，頂點到底面的距離為r，利用勾股定理建立方程，即可求出上球半徑．

解答 解：由題意，設上球的半徑為r，4個球心組成三棱錐，
底面邊長均為2，側棱長為r+1，頂點到底面的距離為r，
則由勾股定理可得（r+1）2=r2+（2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$）2，∴r=$\frac{1}{6}$．
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查球的位置關系，考查勾股定理的運用，確定三棱錐是關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．某市為了緩解交通壓力，提倡低碳環(huán)保，鼓勵市民乘坐公共交通系統(tǒng)出行．為了更好地保障市民出行，合理安排運力，有效利用公共交通資源合理調度，在某地鐵站點進行試點調研市民對候車時間的等待時間（候車時間不能超過20分鐘），以便合理調度減少候車時間，使市民更喜歡選擇公共交通．為此在該地鐵站的一些乘客中進行調查分析，得到如下統(tǒng)計表和各時間段人數(shù)頻率分布直方圖：
分組等待時間（分鐘）人數(shù)
第一組[0，5）10
第二組[5，10）a
第三組[10，15）30
第四組[15，20）10
（Ⅰ）求出a的值；要在這些乘客中用分層抽樣的方法抽取10人，在這10個人中隨機抽取3人至少一人來自第二組的概率；
（Ⅱ）從這10人中隨機抽取3人進行問卷調查，設這3個人共來自X個組，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+ax-2}{{x}^{2}-x+1}$的值域[-2，2]，則a的值為2．

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15．已知在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}^{2}}{t{a}_{n}+2}$
（Ⅰ）若t=0，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若t=1，求證：$\frac{2}{3}≤\frac{2{a}_{1}}{{a}_{1}+2}+\frac{4{a}_{2}}{{a}_{2}+2}+\frac{6{a}_{3}}{{a}_{3}+2}+…+\frac{2n{a}_{n}}{{a}_{n}+2}＜\frac{3}{2}$．

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2．正四面體ABCD的外接球的半徑為2，過棱AB作該球的截面，則截面面積的最小值為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{8π}{3}$D．3π

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12．已知邊長為3的等邊三角形ABC的三個頂點都在以O為球心的球面上，若三棱錐O-ABC的體積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，則球的表面積為16π．

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19．經(jīng)過點P（$\frac{1}{2}$，0）且與雙曲線4x2-y2=1只有一個交點的直線有3條．

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16．已知平面向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（-2，m），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則實數(shù)m的值為（　　）
A．1B．-4C．-1D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=90°，AD⊥BC于D．現(xiàn)將△ACD沿直線AD旋轉一周，則在旋轉過程中，直線AC與直線BD所成角的取值范圍是（60°，90°）．

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