2．正四面體ABCD的外接球的半徑為2，過棱AB作該球的截面，則截面面積的最小值為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{8π}{3}$D．3π

分析 將四面體ABCD放置于正方體中，則正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球．因此利用題中數(shù)據(jù)算出AB，即可算出截面面積的最小值．

解答 解：由題意，面積最小的截面是以AB為直徑的截面，
將四面體ABCD放置于正方體中，可得正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球，
設AB=a，則$\sqrt{3}•\frac{\sqrt{2}}{2}a$=4，可求得AB=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，
進而截面面積的最小值為$π•（\frac{2\sqrt{6}}{3}）^{2}$=$\frac{8π}{3}$．
故選：C．

點評 球的內接幾何體問題是高考熱點問題，本題通過求球的截面面積，對考生的空間想象能力及運算求解能力進行考查，具有一定難度．

練習冊系列答案
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14．南北朝時期的數(shù)學古籍《張邱建算經(jīng)》有如下一道題：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中間三人未到者，亦依等次更給．問：每等人比下等人多得幾斤？”（　　）
A．$\frac{4}{39}$B．$\frac{7}{78}$C．$\frac{7}{76}$D．$\frac{5}{81}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．經(jīng)過兩點A（2，1），B（1，m）的直線的傾斜角為銳角，求m的取值范圍．

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10．2016年1月，微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有廣告收入，均將變?yōu)槊赓M紅包派送至全國網(wǎng)民的口袋，金額至少達到9位數(shù)，由此引發(fā)微友們在圈中搶紅包大戰(zhàn)．某商業(yè)調查公司對此進行了問卷調查，其中男性500人，女性400人，為了了解性別對“搶紅包”的喜愛程度的影響，采用分層抽樣方法從中抽取了45人的測評結果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：
表1：男性
等級喜歡一般不喜歡
頻數(shù)15x5
表2：女性
等級喜歡一般不喜歡
頻數(shù)153y
（Ⅰ）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“喜歡搶紅包與性別有關”．
男性女性總計
喜歡
非喜歡
總計
（Ⅱ）從表一“一般”與表二“不喜歡”的人中隨機選取2人進行交談，求所選2人中至少有一人“不喜歡”的概率．
參考數(shù)據(jù)與公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：
P（ K2≥k0）0.100.050.01
k02.7063.8416.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知棱錐S-ABC中，SA=BC=$\sqrt{13}$，SB=AC=$\sqrt{5}$，SC=AB=$\sqrt{10}$，則該三棱錐的外接球表面積為（　�。�
A．64πB．16πC．14πD．4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．水平放置的桌面上壘放了四個兩兩相切的球，其中下面放的三個球相同（半徑為1），當上面那個球的下頂點與下面三球球心共面時，上球半徑等于$\frac{1}{6}$．

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14．將一個周長為18的矩形，以一邊為側棱，折成一個正三棱柱（底面為正三角形，側棱與底面垂直），當這個正三棱柱的體積最大時，它的外接球的半徑為$\frac{\sqrt{129}}{6}$．

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11．已知直線過點P（3，1），且與以A（4，3），B（5，2）為端點的線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，2]．

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12．已知tan（π+α）=-$\frac{1}{2}$，求下列各式的值．
（1）$\frac{2cos（π-α）-3sin（π+α）}{{4cos（α-2π）+cos（\frac{3π}{2}-α）}}$；    
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