Question

10．已知直線m、n、l與平面α，β，給出下列六個(gè)命題：
①若m∥α，n⊥α，則n⊥m；
②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
④若m?α，l∩α=A，點(diǎn)A∉m，則l與m不共面；
⑤若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
⑥l?α，m?α，l∩m=點(diǎn)A，l∥β，m∥β，則α∥β．
其中假命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用空間線面位置關(guān)系的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行分析判斷，必要時(shí)作出草圖輔助證明．

解答 解：①若m∥α，則存在b?α，使得b∥m，
∵n⊥α，∴n⊥b，∴n⊥m．故①正確；
②若m∥β，則存在直線b?β，使得m∥b，
∵m⊥α，∴b⊥α，又b?β，∴α⊥β．故②正確；
③由于平行關(guān)系在線面之間不具有傳遞性，故③錯(cuò)誤；
④∵m?α，l∩α=A，點(diǎn)A∉m，∴m與l沒有公共點(diǎn)，即m與l平行或異面，
若m與l平行，則l∥α，與l∩α=A矛盾，故m與l為異面直線，故④正確；
⑤在平面α內(nèi)任意一點(diǎn)O作m′∥m，l′∥l，則m′，l′為相交直線，
∵l∥α，m∥α，∴m′?α，l′?α．
∵n⊥l，n⊥m，∴n⊥m′，n⊥l′，
∴n⊥α，故⑤正確．
⑥由面面平行的判定定理可知⑥正確．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了空間線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定定理和性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形觀察是判斷的關(guān)鍵．