20．拋物線x2=4y的焦點F的坐標(biāo)為（0，1），過F的直線與拋物線交于A，B兩點，若線段AB的中點M的縱坐標(biāo)為4，則線段AB的長度為10．

分析 由拋物線x2=4y，可得焦點F（0，1），由|AB|=|AF|+|FB|═yA+yB+p，再利用梯形的中位線定理即可得出．

解答 解：由拋物線x2=4y，可得焦點F（0，1），
|AB|=|AF|+|FB|
=yA+yB+p
=2×（4+1）
=10．
故答案分別為：（0，1）；10．

點評 本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、弦長公式、梯形的中位線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知直線m、n、l與平面α，β，給出下列六個命題：
①若m∥α，n⊥α，則n⊥m；
②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
④若m?α，l∩α=A，點A∉m，則l與m不共面；
⑤若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
⑥l?α，m?α，l∩m=點A，l∥β，m∥β，則α∥β．
其中假命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知拋物線y2=ax（a≠0）的準(zhǔn)線方程為x=-3，△ABC為等邊三角形，且其頂點在此拋物線上，O是坐標(biāo)原點，則△ABC的邊長為24$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知拋物線C：y2=2px（p＞0），焦點F，O為坐標(biāo)原點，直線AB（不垂直x軸）過點F且與拋物線C交于A，B兩點，直線OA與OB的斜率之積為-p．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若M為線段AB的中點，射線OM交拋物線C于點D，求證：$\frac{{|{OD}|}}{{|{OM}|}}＞2$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：x2+（y+3）2=1外切，求動圓圓心M的軌跡方程（　�。�
A．x2=-24yB．y2=12xC．y2=-6xD．x2=-12y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點為F，點F″與F關(guān)于x軸對稱，直線l：y=2與拋物線C1相交于A，B兩點，與y軸相交于M點，且$\overrightarrow{F″A}$•$\overrightarrow{FB}$=-5．
（1）求拋物線C1的方程；
（2）若以F″，F(xiàn)為焦點的橢圓C2過點（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
①求橢圓C2的方程；
②過點F的直線與橢圓C2相交于P，Q兩點，且$\overrightarrow{PF}$=2$\overrightarrow{FQ}$，求|$\overrightarrow{MP}$+$\overrightarrow{MQ}$|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點，若以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B、D，且FB⊥FD，△ABD的面積為$\sqrt{2}$，則圓F的方程為$（x-\frac{1}{2}）^{2}+{y}^{2}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．（Ⅰ）若t∈R，t≠0時，求復(fù)數(shù)z=$\frac{1}{t}$+ti的模的取值范圍；
（Ⅱ）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解關(guān)于z方程|z|2+（z+$\overline z$）i=$\frac{3-i}{2+i}$（i為虛數(shù)單位）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足Z（1-i）=3-i，i為虛數(shù)單位，則Z=（　�。�
A．1-2iB．1+2iC．2-iD．2+i

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