19．已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC，a=b，則cosB=$\frac{1}{4}$．

分析 由正弦定理化簡(jiǎn)已知的式子，結(jié)合條件利用余弦定理求出cosB的值．

解答 解：∵sin2B=2sinAsinC，在△ABC中，由正弦定理得b2=2ac，
又a=b，則b=2c，即c=$\frac{1}{2}$b，
由余弦定理得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{^{2}+{\frac{1}{4}b}^{2}-^{2}}{2b×\frac{1}{2}b}$=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+1．
（1）若f（x）在區(qū)間（-2，-1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（2x）有兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)零點(diǎn)大于1，一個(gè)零點(diǎn)小于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知直線m、n、l與平面α，β，給出下列六個(gè)命題：
①若m∥α，n⊥α，則n⊥m；
②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
④若m?α，l∩α=A，點(diǎn)A∉m，則l與m不共面；
⑤若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
⑥l?α，m?α，l∩m=點(diǎn)A，l∥β，m∥β，則α∥β．
其中假命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x（x+a）-lnx，其中a為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的極值；
（2）若f（x）是區(qū)間$（\frac{1}{2}，1）$內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖，則f（x）的極值點(diǎn)有（　�。�
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10m到位置D，測(cè)得∠BDC=45°，則塔AB的高是（　�。�
A．10 mB．10$\sqrt{2}$ mC．10$\sqrt{3}$ mD．10$\sqrt{6}$ m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知拋物線y2=ax（a≠0）的準(zhǔn)線方程為x=-3，△ABC為等邊三角形，且其頂點(diǎn)在此拋物線上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則△ABC的邊長(zhǎng)為24$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知拋物線C：y2=2px（p＞0），焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB（不垂直x軸）過(guò)點(diǎn)F且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，直線OA與OB的斜率之積為-p．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若M為線段AB的中點(diǎn)，射線OM交拋物線C于點(diǎn)D，求證：$\frac{{|{OD}|}}{{|{OM}|}}＞2$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．（Ⅰ）若t∈R，t≠0時(shí)，求復(fù)數(shù)z=$\frac{1}{t}$+ti的模的取值范圍；
（Ⅱ）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解關(guān)于z方程|z|2+（z+$\overline z$）i=$\frac{3-i}{2+i}$（i為虛數(shù)單位）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案