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18．若對任意實數x使得不等式|x-a|-|x+2|≤3恒成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．[-1，5]B．[-2，4]C．[-1，1]D．[-5，1]

分析 令g（x）=|x-a|-|x+2|，利用絕對值不等式的性質可求得g（x）max，依題意，|a+2|≤3，即可求得實數a的取值范圍．

解答 解：g（x）=|x-a|-|x+2|，
則g（x）≤|x-a-（x+2）|=|a+2|，即g（x）max=|a+2|．
∵對任意實數x使得不等式|x-a|-|x+2|≤3恒成立，
∴|a+2|≤3，
解得：-5≤a≤1．
∴實數a的取值范圍為[-5，1]．
故選：D．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，著重考查函數恒成立問題，考查轉化思想與方程不等式思想的綜合運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．若函數f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b為實數．f（x）在區(qū)間[-1，2]上為減函數，且b=9a，則a的取值范圍．[1，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，四邊形ABCD中，AB⊥CD，AD∥BC，AD=3，BC=2AB=2，E，F分別在BC，AD上，EF∥AB．現將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．
（Ⅰ）若BE=$\frac{1}{2}$，在折疊后的線段AD上是否存在一點P，且$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{PD}$，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由；
（Ⅱ）求三棱錐A-CDF的體積的最大值，并求此時二面角E-AC-F的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．某城市理論預測2007年到2011年人口總數與年份的關系如表所示
年份2007+x（年）01234
人口數y（十萬）5781119
（1）請根據表提供的數據，求最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
（2）據此估計2012年該城市人口總數．
參考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x}\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$$，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知不等式（x-1）m＜2x-1對x∈（0，3）恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數，得到如表資料：
日    期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日
溫差x（℃）101113128
發(fā)芽數y（顆）2325302616
（1）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數據，請根據3月2日至3月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（Ⅱ）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：回歸直線的方程是y=bx+a，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐P-ABCD的側面PAD是正三角形，底面ABCD為菱形，A點E為AD的中點，若BE=PE．
（1）求證：PB⊥BC；
（2）若∠PEB=120°，求二面角A-PB-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）滿足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+$\frac{1}{2}$x2．（e=2.71828…）
（1）求f（x）的解析式及單調區(qū)間；
（2）設a＞0，若f（x）≥$\frac{1}{2}$x2+（a-1）x+b對任意x恒成立，求ab的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=x2-2x|x-a|（其中a∈R）．
（1）當a=1時，求函數f（x）的值域；
（2）若y=f（x）在[0，2]上的最小值為-1，求a的值．

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