8．已知（1+x+ax3）（x+$\frac{1}{x}$）5展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為96，則該展開式的常數(shù)項(xiàng)是15．

分析 根據(jù)（1+x+ax3）（x+$\frac{1}{x}$）5展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為96求得a=1，再根據(jù)它的展開式的通項(xiàng)公式求得它的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：∵（1+x+ax3）（x+$\frac{1}{x}$）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（a+2）×25=96，
∴a=1，
（x+$\frac{1}{x}$）5的通項(xiàng)為Tr+1=${C}_{5}^{r}{x}^{5-2r}$，
令5-2r=0，無整數(shù)解；令5-2r=-1，r=3；令5-2r=-3，r=4；
故常數(shù)項(xiàng)為${C}_{5}^{3}+{C}_{5}^{4}$=15．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．袋中裝有白球3個(gè)，黑球4個(gè)，從中任取3個(gè)，下列事件是對(duì)立事件的為（　　）
A．恰好一個(gè)白球和全是白球B．至少有一個(gè)白球和全是黑球
C．至少有一個(gè)白球和至少有2個(gè)白球D．至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)黑球

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}$的對(duì)稱中心為（-1.5，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知關(guān)于x的不等式ax2-（a+2）x+2＜0．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，解不等式；
（2）當(dāng)a∈R時(shí)，解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．以下四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)（　�。�
①用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)．否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)奇數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為“自然數(shù)a，b，c中至少有兩個(gè)奇數(shù)或都是偶數(shù)”；
②在復(fù)平面內(nèi)，表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱；
③在回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=-0.3x+10中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量$\stackrel{∧}{y}$平均增加0.3個(gè)單位；
④拋物線y=x2過點(diǎn)（$\frac{3}{2}$，2）的切線方程為2x-y-1=0．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列選項(xiàng)中小于tan$\frac{π}{6}$的是（　　）
A．sin$\frac{π}{4}$B．cos$\frac{π}{3}$C．sin$\frac{π}{2}$D．cos$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知集合M={x|0＜x≤6}，從集合M中任取一個(gè)數(shù)x，使得函數(shù)y=log2x的值大于1的概率為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)σ是坐標(biāo)平面按順時(shí)針方向繞原點(diǎn)做角度為$\frac{2π}{7}$的旋轉(zhuǎn)，τ表示坐標(biāo)平面關(guān)于y軸的鏡面反射．用τσ表示變換的復(fù)合，先做τ，再做σ．用σk表示連續(xù)k次σ的變換，則στσ2τσ3τσ4是（　�。�
A．σ4B．σ5C．σ2τD．τσ2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$+b（x≠0），其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性 并求出f（x）的極值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案