Question

數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，a₂=3且a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），則a₁₆=（　　）

• A、-1
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由已知條件利用遞推思想求出數(shù)列的前8項(xiàng)，從而得到數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=3且a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），
∴a₃=3-1=2，
a₄=2-3=-1，
a₅=-1-2=-3，
a₆=-3+1=-2，
a₇=-2+3=1，
a₈=1+2=3，
∴數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，
∵16=2×6+4，
∴a₁₆=a₄=-1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第16項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意遞推思想的合理運(yùn)用．