【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為 .(12分)
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.
【答案】
(1)
解:由三角形的面積公式可得S△ABC= acsinB= ,
∴3csinBsinA=2a,
由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA,
∵sinA≠0,
∴sinBsinC= ;
(2)
解:∵6cosBcosC=1,
∴cosBcosC= ,
∴cosBcosC﹣sinBsinC= ﹣ =﹣ ,
∴cos(B+C)=﹣ ,
∴cosA= ,
∵0<A<π,
∴A= ,
∵ = = =2R= =2 ,
∴sinBsinC= = = = ,
∴bc=8,
∵a2=b2+c2﹣2bccosA,
∴b2+c2﹣bc=9,
∴(b+c)2=9+3cb=9+24=33,
∴b+c=
∴周長a+b+c=3+ .
【解析】(1.)根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案,
(2.)根據(jù)兩角余弦公式可得cosA= ,即可求出A= ,再根正弦定理可得bc=8,根據(jù)余弦定理即可求出b+c,問題得以解決.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的余弦公式的相關(guān)知識(shí),掌握兩角和與差的余弦公式:,以及對(duì)正弦定理的定義的理解,了解正弦定理:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0),四點(diǎn)P1(1,1),P2(0,1),P3(﹣1, ),P4(1, )中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.(12分)
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為﹣1,證明:l過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將3本相同的小說,2本相同的詩集全部分給4名同學(xué),每名同學(xué)至少1本,則不同的分法有( )
A. 24種 B. 28種 C. 32種 D. 36種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,存在使,求實(shí)數(shù)取值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x),g(x)滿足關(guān)系g(x)=f(x)f(x+α),其中α是常數(shù).
(1)設(shè)f(x)=cosx+sinx,,求g(x)的解析式;
(2)設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f(x)及一個(gè)α的值,使得;
(3)當(dāng)f(x)=|sinx|+cosx,時(shí),存在x1,x2∈R,對(duì)任意x∈R,g(x1)≤g(x)≤g(x2)恒成立,求|x1-x2|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2cosx,g(x)=ex(cosx﹣sinx+2x﹣2),其中e≈2.17828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(13分)
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(π,f(π))處的切線方程;
(Ⅱ)令h(x)=g (x)﹣a f(x)(a∈R),討論h(x)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},則( 。
A.A∩B={x|x<0}
B.A∪B=R
C.A∪B={x|x>1}
D.A∩B=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年2月22日,在韓國平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中,中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌,也創(chuàng)造中國男子冰上競速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況,收集了200位男生、100位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).又在100位女生中隨機(jī)抽取20個(gè)人,已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.
(I)將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為,,…,,,完成頻率分布直方圖;
(II)以(I)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率;(III)以(I)中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù),已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人.請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí) | |||
累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí) | |||
總計(jì) | 300 |
附:().
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