【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

(2)設(shè),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,存在使,求實(shí)數(shù)取值.

【答案】(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減;函數(shù)上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減;函數(shù)上單調(diào)遞增;函數(shù)上單調(diào)遞減;(2)

【解析】分析:(1)先求定義域,再對(duì)函數(shù)求導(dǎo), ,

,分,,,四種情況考慮h(x)零點(diǎn)情況及正負(fù)情況,得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

(2)因?yàn)?/span>,由于(I)知,上的最小值為,

由題意可知“對(duì)任意,存在,使”等價(jià)于“上的最小值不大于上的最小值”,由一元二次函數(shù)的“三點(diǎn)一軸”分類討論求得g(x)的最小值,再求得b范圍。

詳解:(1)定義域

因?yàn)?/span>

所以

(i)當(dāng)時(shí),

所以當(dāng)時(shí), ,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), ,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增

(ii)當(dāng)時(shí),由,

,解得

①當(dāng)時(shí), 恒成立,此時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減;

②當(dāng)時(shí),

時(shí), ,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減;

時(shí), ,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;

時(shí), ,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減;

③當(dāng)時(shí),由于

時(shí), ,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減;

時(shí), ,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;

綜上所述:

當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減;

函數(shù)上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減;

函數(shù)上單調(diào)遞增;

函數(shù)上單調(diào)遞減

(2)因?yàn)?/span>,由于(I)知, ,當(dāng)時(shí), ,

函數(shù)單調(diào)遞減:當(dāng)時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞增,所以上的最小值為

由于“對(duì)任意,存在,使”等價(jià)于“上的最小值不大于上的最小值

,,所以

①當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span> ,此時(shí)與矛盾

②當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,同樣與矛盾

③當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,解不等式

可得

綜上, 的取值范圍是

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【題目】已知關(guān)于有表格中的數(shù)據(jù),線性相關(guān),由最小二乘法得.

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

(1)求的線性回歸方程

(2)現(xiàn)有第二個(gè)線性模型:,且.若與(1)的線性模型比較,哪一個(gè)線性模型擬合效果比較好,請(qǐng)說明理由

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(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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(2)已知點(diǎn),若直線上存在點(diǎn)滿足條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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2)記,求數(shù)列的前.

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A.( ,2)
B.(﹣∞, )∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(﹣∞,

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