9．已知關于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有兩個實數(shù)根，并且這兩個實數(shù)根的平方和比兩個根的積大21，求m的值．

分析 本題實際考察二次函數(shù)的兩根的關系，可利用韋達定理轉化為含參數(shù)m的方程來解決問題．

解答 設x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有兩個實數(shù)根為x1，x2，
∴x1+x2=2（2-m），x1x2=m2+4，
∵這兩根的平方和比兩根的積大21，
∴x12+x22-x1x2=21，
即：（x1+x2）2-3x1x2=21，
∴4（m-2）2-3（m2+4）=21，
解得：m=17或m=-1，
∵△=4（m-2）2-4（m2+4）≥0，
解得：m≤0．故m=17舍去，
∴m=-1．

點評 在解決關于二次函數(shù)這類問題時，一定要注意對于判別式的討論，以免造成不必要的失誤．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設函數(shù)f（x）=sin2x-sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，c=3，f（$\frac{C}{2}$）=-$\frac{1}{4}$，若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）與$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．計算：
$\frac{\sqrt{2}cos55°-sin20°}{\sqrt{2}cos5°+sin20°}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．不等式$\frac{{x}^{2}-x-6}{-{x}^{2}-1}$＞0的解集是（　�。�
A．（-2，+∞）B．（3，+∞）C．（-2，-3）D．（-∞，-2）∪（3，+∞）

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4．設函數(shù)f（x）=ex-mx-n（m，n∈R）．
（1）當m=1，n=0時，求f（x）的值；
（2）函數(shù)f（x）≥0在R上恒成立，求當mn取得最大值時，f（x）在[0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{x+4}}{x+2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f（-1），f（$\frac{1}{2}$）的值．

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1．已知sinα=$\frac{2}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{3}{5}$，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），那么cos（α+β）=$\frac{5\sqrt{3}+8}{15}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$，當a＞1時，試比較f（a2+a）與f（3a-2）大小關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．討論函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$在定義域上的單調性．

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