【題目】若集合A={x|﹣2<x<4},B={x|x﹣m<0}.
(1)若m=3,全集U=A∪B,試求A∩(UB);
(2)若A∩B=A,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:集合A={x|﹣2<x<4},B={x|x﹣m<0}.
當m=3時,由x﹣m<0,得x<3,
∴B={x|x<3},
∴U=A∪B={x|x<4},
那么UB={x|3≤x<4}.
∴A∩(UB)={x|3≤x<4}
(2)解:∵A={x|﹣2<x<4},B={x|x<m},
∵A∩B=A,
∴AB,
故:m≥4.
∴實數(shù)m的取值范圍是[4,+∞)
【解析】(1)根據(jù)集合的基本運算求A∪B,即可求(UB)∩A;(2)根據(jù)A∩B=A,建立條件關(guān)系即可求實數(shù)m的取值范圍.
【考點精析】利用交、并、補集的混合運算對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知求集合的并、交、補是集合間的基本運算,運算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達,增強數(shù)形結(jié)合的思想方法.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={1,2,3},B={x∈Z|(x+2)(x﹣3)<0},則A∪B( )
A.{1}
B.{﹣1,0,1,2,3}
C.{1,2}
D.{0,1,2,3}
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在“近似替代”中,函數(shù)f(x)在區(qū)間[xi , xi+1]上的近似值( )
A.只能是左端點的函數(shù)值f(xi)
B.只能是右端點的函數(shù)值f(xi+1)
C.可以是該區(qū)間內(nèi)的任一函數(shù)值f(ξi)(ξi∈[xi , xi+1])
D.以上答案均正確
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設集合A={x|0≤x≤6},集合B={x|x2+2x﹣8≤0},則A∪B=( )
A.[0,2]
B.[﹣4,2]
C.[0,6]
D.[﹣4,6]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x≤﹣1或x≥5},集合B={x|2a≤x≤a+2}.
(1)若a=﹣1,求A∩B和A∪B;
(2)若A∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是(﹣∞,+∞)上的偶函數(shù),若對于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且當x∈[0,2)時,f(x)=log2(x+1),則f(﹣2010)+f(2011)的值為( 。
A.-2
B.-1
C.1
D.2
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