設(shè)函數(shù)g（x）=3x，h（x）=9x．
（1）解方程：h（x）-8g（x）-h（1）=0；
（2）令p（x）=
g(x)
g(x)+
3
，求證：p（
1
2014
）+p（
2
2014
）+…+p（
2013
2014
）=
2013
2
；
（3）若f（x）=
g(x+1)+a
g(x)+b
是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出9x-8•3x-9=0，由此能求出原方程的解．
（2）由已知條件推導(dǎo)出ρ（
1007
2014
）=
1
2
，ρ（x）+ρ（1-x）=1，由此能證明ρ（
1
2014
）+ρ（
2
2014
）+…+ρ（
2013
2014
）=
2013
2
．
（3）由已知條件推導(dǎo)出a=-3，b=1．由此利用已知條件能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答： （1）解：∵g（x）=3x，h（x）=9x．
h（x）-8g（x）-h（1）=0，
∴9x-8•3x-9=0，解得3x=9，x=2．
（2）證明：ρ（
1007
2014
）=ρ（
1
2
）=
3
2
3
=
1
2
．
∵ρ（x）+ρ（1-x）=
3x
3x+
3
+
31-x
31-x+
3
=
3x
3x+
3
+
3
3x+
3
=1，
∴ρ（
1
2014
）+ρ（
2
2014
）+…+ρ（
2013
2014
）=1006+
1
2
=
2013
2
．
（3）解：∵f（x）=
ϕ(x+1)+a
ϕ(x)+b
是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，
∴a=-3，b=1．f（x）=3（1-
2
3x+1
），f（x）在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增．
由f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0，
得f（h（x）-1）＞-f（2-k•g（x）），
又∵f（x）是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，
∴f（h（x）-1）＞f（k•g（x）-2），
又∵f（x）在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增，∴h（x）-1＞k•g（x）-2，
即32x-1＞k•3x-2對(duì)任意的x∈R都成立，
即k＜3x+
1
3x
對(duì)任意的x∈R都成立，k＜2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方程的解法，考查等式的證明，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：xy=0，q：x=0，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m∈R，且復(fù)數(shù)z=（2+i）m2-3m（1+i）-2（1-i）在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為A．
（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)A位于第二象限時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿．公司欲提高檔次，并提高租金．如果每間日房租每增加1元，客房出租數(shù)就會(huì)減少5間．若不考慮其他因素，旅游公司將房間租金提高x元，每天客房的租金總收入y元．
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）旅游公司將房間租金提高到多少元時(shí)，每天客房的租金總收入最高？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=1-x+lnx，g（x）=mx-1（m∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范圍；
（3）若數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，當(dāng)m=2時(shí)an+1=f（an）+g（an）+2，n∈N*，求證：an≤2n-1（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R+）對(duì)任意正數(shù)x，y恒有①f（x•y）=f（x）+f（y），②f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，解不等式f（x）+f（x-
1
2
）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={y|y=x2-
3
2
x+1，x∈[
3
4
，2]}，B={x|x+m2≥1}，p：x∈A，q：x∈B，且p是q的充分不必要條件．
（1）當(dāng)m=
1
4
時(shí)，求集合A∩B；
（2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z滿足：z（1-i）=2+i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z共軛復(fù)數(shù)為
.
z
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且當(dāng)x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=|x|，則f（2）+f（3）+f（4）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案