已知m∈R，且復(fù)數(shù)z=（2+i）m2-3m（1+i）-2（1-i）在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為A．
（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)A位于第二象限時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,復(fù)數(shù)的基本概念
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，
（1）利用復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不為0，得到復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求出m的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)A位于第二象限時(shí)，列出不等式組，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：已知m∈R，且復(fù)數(shù)z=（2+i）m2-3m（1+i）-2（1-i）=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為A．
（1）由題意可知：
2m2-3m-2=0
m2-3m+2≠0
⇒m=-
1
2
；
（2）點(diǎn)A位于第二象限∴
2m2-3m-2＜0
m2-3m+2＞0
⇒-
1
2
＜m＜1．
即實(shí)數(shù)m的取值范圍：（-
1
2
，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓的長(zhǎng)軸為6，短軸為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、
x2
9
+
y2
4
=1
B、
y2
9
+
x2
4
=1
C、
x2
9
+
y2
4
=1或
y2
9
+
x2
4
=1
D、以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥平面PAD；
（2）取AB=2，若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為
6
2
，求二面角E-AF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用記號(hào)
n
i=0
ai表示a0+a1+a2+a3+…+an，bn=
n
i=0
a2i，其中i∈N，n∈N*．
（1）設(shè)
2n
k=1
（1+x）k=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n（x∈R），求b2的值；
（2）若a0，a1，a2，…，an成等差數(shù)列，求證：
n
i=0
（aiC
 
i
n
）=（a0+an）•2n-1；
（3）在條件（1）下，記dn=1+
n
i=0
[（-1）ibiC
 
i
n
]，且不等式t•（dn-1）≤bn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且a2+b2-c2=ab
（1）求角C；
（2）若a=
6
，c=3，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，且滿足S=
3
12
（a2+b2-c2）
（1）求角C的大�。�
（2）求角A的范圍；
（3）求cosA+sinB的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形MNOP是一個(gè)矩形，MN=
3
+1，MP=
3
，點(diǎn)C是邊MN上的一定點(diǎn)，且MC=1，點(diǎn)A，B分別是線段MP和線段NO上的動(dòng)點(diǎn)，三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若
2a+b
c
=-
cosB
cosC
．
（1）求角C的大��；
（2）求△ABC面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)g（x）=3x，h（x）=9x．
（1）解方程：h（x）-8g（x）-h（1）=0；
（2）令p（x）=
g(x)
g(x)+
3
，求證：p（
1
2014
）+p（
2
2014
）+…+p（
2013
2014
）=
2013
2
；
（3）若f（x）=
g(x+1)+a
g(x)+b
是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={（x，y）|y=m|x|}，B={（x，y）|y=x+m}，若集合A∩B中僅含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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