Question

已知
(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)的切線方程；
(3)對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1)  (2)或 (3)

解析試題分析：(1)
由題意的解集是,即的兩根分別是,將或代入方程得，
∴  .                                          ……4分
(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)是.有,
將代入上式整理得,解得或.
函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)的切線方程
為或.                                           ……10分
(3)由題意：在上恒成立，
即可得，
設(shè),則，
令,得 (舍)，當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
∴當(dāng)時(shí),取得最大值, =-2，  .
∴，即的取值范圍是.                               ……16分
考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用和構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程時(shí)，要分清是某點(diǎn)處的切線還是過(guò)某點(diǎn)的切線，還要分清已知點(diǎn)在不在曲線上；恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題解決，如果需要，可以構(gòu)造新函數(shù)用導(dǎo)數(shù)解決.