7．若關(guān)于x的不等式lnx＞ax-1的解集為{x|x＞2}，則不等式lnx＜1-$\frac{a}{x}$的解集為（　　）
A．{x|x＞2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|x＞$\frac{1}{2}$}D．{x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}

分析 根據(jù)兩個(gè)不等式的關(guān)系，只要令$\frac{1}{t}$=x，則關(guān)于t的不等式ln$\frac{1}{t}$＞$\frac{a}{t}$-1，得到$\frac{1}{t}$的范圍，即求得x的范圍．

解答 解：令$\frac{1}{t}$=x，則關(guān)于t的不等式ln$\frac{1}{t}$＞$\frac{a}{t}$-1
即lnt＜1-$\frac{a}{t}$的解集為{$\frac{1}{t}$|$\frac{1}{t}$＞2}，
所以所以{t|0＜t＜$\frac{1}{2}$}，
所以不等式lnx＜1-$\frac{a}{x}$的解集為{x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了抽象不等式的解法；本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)兩個(gè)不等式的未知數(shù)關(guān)系是倒數(shù)關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的$S=\frac{2016}{4033}$，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入（　�。�
A．i＞2014B．i＞2014C．i＞2015D．i＞2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若函數(shù)f（x）對(duì)一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f（-3）=a，用a表示f（12）=-4a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）+3．
（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；
（2）指出由函數(shù)y=3sin$\frac{x}{2}$通過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）+3的圖象并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若其面積S=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{16}$，則cos A=$\frac{4\sqrt{17}}{17}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．△ABC中，BC邊上的高所在直線方程為x-2y+1=0，∠A的外角平分線所在直線方程為x+y+4=0，若B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-2），求A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且5$\overrightarrow{AP}$-2$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{0}$，則△PAC的面積與△ABC的面積之比等于$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在△ABC中，ab=60$\sqrt{3}$，sinB=sinC，面積為15$\sqrt{3}$，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若tanα=$\frac{4}{3}$，則cos2α+sin2α=$\frac{33}{25}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案