Question

19．已知2^y•log_y4-2^y-1=0，2（log_x5）²+log_x$\frac{1}{5}$-1=0，當0＜x＜1時，求（xy）${\;}^{\frac{1}{2}}$的值．

Answer 1

分析 2^y•log_y4-2^y-1=0，化為${2}^{y}（lo{g}_{y}4-\frac{1}{2}）$=0，可得log_y4=$\frac{1}{2}$，即可解出．由0＜x＜1，可得log_x5＜0．由2（log_x5）²+log_x$\frac{1}{5}$-1=0，化為2（log_x5）²-log_x5-1=0，
即可解得log_x5．

解答 解：∵2^y•log_y4-2^y-1=0，
∴${2}^{y}（lo{g}_{y}4-\frac{1}{2}）$=0，
∵2^y＞0，∴l(xiāng)og_y4=$\frac{1}{2}$，∴${y}^{\frac{1}{2}}$=4．
∵0＜x＜1，∴l(xiāng)og_x5＜0．
由2（log_x5）²+log_x$\frac{1}{5}$-1=0，
化為2（log_x5）²-log_x5-1=0，
解得log_x5=-$\frac{1}{2}$．
∴${x}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{5}$．
∴（xy）${\;}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質、一元二次方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．