Question

7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是單調(diào)函數(shù)的是（　�。�

• A． y=x^-1
• B． y=lnx
• C． y=x²
• D． y=log₅7^x

Answer 1

分析 利用函數(shù)奇偶性的定義及單調(diào)性的判定方法逐一判斷四個選項得答案．

解答 解：函數(shù)$y={x}^{-1}=\frac{1}{x}$的圖象關(guān)于原點對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)；
函數(shù)y=lnx的定義域為（0，+∞），是非奇非偶函數(shù)；
函數(shù)y=x²的圖象關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)；
y=$lo{g}_{5}{7}^{x}$=xlog₅7的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，且斜率大于1，
∴函數(shù)y=$lo{g}_{5}{7}^{x}$既是奇函數(shù)，又是單調(diào)函數(shù)．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與單調(diào)性的性質(zhì)，考查函數(shù)奇偶性的判定方法，是基礎(chǔ)題．