【題目】已知A為焦距為的橢圓Eab0)的右頂點,點P0,),直線PA交橢圓E于點B,

1)求橢圓E的方程;

2)設(shè)過點P且斜率為的直線與橢圓E交于M、N兩點(MPN之間),若四邊形MNAB的面積是PMB面積的5倍.求直線的斜率

【答案】(1)+=1;(2k=±

【解析】

1)先根據(jù)條件得B點坐標(biāo),代入橢圓方程,再與焦距聯(lián)立方程組解得2)根據(jù)面積關(guān)系得,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理建立等量關(guān)系解得斜率.

1)由題意,得焦距2c=2,∴2c=2,c=,

,所以點B為線段AP的中點,

因為點P02),Aa0),

B,),

因為點B,)在橢圓E上,∴+=1,

b2=4,2=b2+c2=9

∴橢圓E的方程為+=1

2)由題可得SPAN=6SPBM,即|PA||PN|sinAPN=6×|PB||PM|sinBPM

|PN|=3||,∴,設(shè)Mx1,y1),Nx2,y2),

于是=x1,y1-2),=x2y2-2),

∴3(x1,y1-2=x2,y2-2),

x2=3 x1,即=3,于是+=,即=,①,

聯(lián)立,消去y,整理得(9k2+4x2+36kx+72=0,

=36k2-4×9k2+4×720,解得k2

x1+x2=-,x1x2=

代入①可解得k2=,滿足k2,∴k=±,即直線l的斜率k=±

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1)求圖中x的值;

2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

3)現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解,再從這5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.

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