【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，記的最小值為，證明：.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）證明見解析.

【解析】

（1）對a分兩種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）知，

， 再構(gòu)造函數(shù)，，求得取得最大值小于即得證.

（1）因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>，

又，

所以當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增．

當(dāng)時(shí)，若時(shí)，，在單調(diào)遞減；

若時(shí)，，在單調(diào)遞增．

綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在　上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，

，

令，，則，

令，，則，

所以在單調(diào)遞減，

又，，所以存在，

使得，且，

所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，

因?yàn)?/span>

，

令，，

則在單調(diào)遞減，

所以，所以，

因此當(dāng)時(shí)，，即．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，對于任一給定的四面體，找出依次排列的四個(gè)相互平行的平面，，，，使得，且其中每相鄰兩個(gè)平面間的距離都相等；

（2）給定依次排列的四個(gè)相互平行的平面，，，，其中每相鄰兩個(gè)平面間的距離為1，若一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)滿足：，求該正四面體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A為焦距為的橢圓E：（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)，點(diǎn)P（0，），直線PA交橢圓E于點(diǎn)B，．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)P且斜率為的直線與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)（M在P、N之間），若四邊形MNAB的面積是△PMB面積的5倍．求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，，，平面，，，直線與平面所成角的大小為，是線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，記．

（1）若，求的值；

（2）在銳角中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長為1的正三角形，，.

（1）求證：；

（2）點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面內(nèi)的射影為點(diǎn)，證明：平面；

（3）求直線和平面所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法:①越小,X與Y有關(guān)聯(lián)的可信度越小;②若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1;③“若,則類比推出,“若,則;④命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯(cuò)誤的原因是使用了“三段論”,推理形式錯(cuò)誤.其中說法正確的有( )個(gè)

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若a=1，求f（x）的極值；

（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線，為過焦點(diǎn)的弦，過，分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，設(shè)，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）．

A.若的斜率為1，則

B.若的斜率為1，則

C.點(diǎn)恒在平行于軸的直線上

D.的值隨著斜率的變化而變化

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案