【題目】一個盒子里有大小相同的3個紅球和3個黑球,從盒子里隨機取球,取到每個球的可能性是相同的,設取到一個紅球得1分,取到一個黑球得0分.
(Ⅰ)若從盒子里一次隨機取出了3個球,求得2分的概率;
(Ⅱ)著從盒子里每次摸出一個球,看清顏色后放回,連續(xù)摸3次,求得分ξ的概率分布列及期望.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為評估設備生產某種零件的性能,從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:
直徑 | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經計算,樣本的平均值,標準差,以頻率值作為概率的估計值,用樣本估計總體.
(1)將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品,從設備的生產流水線上隨意抽取3個零件,計算其中次品個數(shù)的數(shù)學期望;
(2)為評判一臺設備的性能,從該設備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據以下不等式進行評判(表示相應事件的概率):①;②;③.評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部不滿足,則等級為丁,試判斷設備的性能等級并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一盒子中有8個大小完全相同的小球,其中3個紅球,2個白球,3個黑球.
(Ⅰ)若不放回地從盒中連續(xù)取兩次球,每次取一個,求在第一次取到紅球的條件下,第二次也取到紅球的概率;
(Ⅱ)若從盒中任取3個球,求取出的3個球中紅球個數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線C:的焦點為F,過F的直線交拋物線C于A,B兩點.
(1)求線段AF的中點M的軌跡方程;
(2)已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:,過焦點F的直線l與拋物線C交于M,N兩點.
(1)若直線l的傾斜角為,求的長;
(2)設M在準線上的射影為A,求證:A,O,N三點共線(O為坐標原點).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,對于任一給定的四面體,找出依次排列的四個相互平行的平面,,,,使得,且其中每相鄰兩個平面間的距離都相等;
(2)給定依次排列的四個相互平行的平面,,,,其中每相鄰兩個平面間的距離為1,若一個正四面體的四個頂點滿足:,求該正四面體的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知A為焦距為的橢圓E:(a>b>0)的右頂點,點P(0,),直線PA交橢圓E于點B,.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設過點P且斜率為的直線與橢圓E交于M、N兩點(M在P、N之間),若四邊形MNAB的面積是△PMB面積的5倍.求直線的斜率.
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