【題目】某中學對高三年級的學生進行體質(zhì)測試,已知高三、一班共有學生30人,測試立定跳遠的成績用莖葉圖表示如下(單位:):
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| 男 |
| 女 |
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7 | 16 | 5 | 7 | 8 | 9 | 9 | ||||
9 | 8 | 17 | 1 | 8 | 4 | 5 | 2 | 9 | ||
3 | 5 | 6 | 18 | 0 | 2 | 7 | 5 | 4 | ||
1 | 2 | 4 | 19 | 0 | 1 | |||||
1 8 5 | 20 21 22 |
男生成績不低于的定義為“合格”,成績低于的定義為“不合格”;女生成績不低于的定義為“合格”,成績低于的定義為“不合格”.
(1) 求女生立定跳遠成績的中位數(shù);
(2) 若在男生中按成績是否合格進行分層抽樣,抽取6個人,求抽取成績“合格”的男生人數(shù);
(3) 若從(2)問所抽取的6人中任選2人,求這2人中恰有1人成績“合格”的概率.
【答案】(1)166.5cm(2)4人(3)
【解析】
(1)由莖葉圖能求出女生立定跳遠成績的中位數(shù).
(2)男生成績“合格”的有8人,“不合格”的有4人,用分層抽樣的方法,能求出其中成績“合格”的學生應抽取的人數(shù).
(3)由(2)可知6人中,4人合格,2人不合格,設合格學生為A,B,C,D,不合格學生為,利用列舉法能求出這2人中恰有1人成績“合格”的概率.
(1) 女生立定跳遠成績的中位數(shù)cm.
(2)男生中成績“合格”和“不合格”人數(shù)比為,用分層抽樣的方法抽取6個人,
則抽取成績“合格”人數(shù)為4人;
(3)由(2)設成績“合格”的4人為A,B,C,D,成績“不合格”的2人為,從中選出2人有(A,B),(A,C),(A,D),(A,),(A,),(B,C),(B,D),(B,),(B,),(C,D),(C,),(C,),(D,),(D,),(),共15種,
其中恰有1人成績“合格”的有(A,),(A,),(B,),(B,),(C,),(C,),(D,),(D,),共8種,故所求事件概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律,研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗.前三天觀測的該微生物的群落單位數(shù)量分別為12,16,24.根據(jù)實驗數(shù)據(jù),用y表示第天的群落單位數(shù)量,某研究員提出了兩種函數(shù)模型;①;②,其中a,b,c,p,q,r都是常數(shù).
(1)根據(jù)實驗數(shù)據(jù),分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式;
(2)若第4天和第5天觀測的群落單位數(shù)量分別為40和72,請從這兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個,并計算從第幾天開始該微生物群落的單位數(shù)量超過1000.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行硏究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差x() | 8 | 11 | 13 | 12 | 10 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 22 | 27 | 31 | 35 | 26 |
(1)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m,n,求事件“m,n均不小于27”的概率.
(2)若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程.
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(參考公式:回歸直線的方程是,其中,)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于不等式,其中.
(1)試求不等式的解集;
(2)對于不等式的解集,若滿足(其中為整數(shù)集).試探究集合能否為有限集?若能,求出使得集合中元素個數(shù)最少時的取值范圍,并用列舉法表示集合;若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點,點,、分別為線段、上的動點,且滿足.
(1)若,求點的坐標;
(2)設點的坐標為,求的外接圓的一般方程,并求的外接圓所過定點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶.如圖所示的弦圖中,由四個全等的直角三角形和一個正方形構成.現(xiàn)有五種不同的顏色可供涂色,要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色,則不同的涂色方案有( )
A.180B.192C.420D.480
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸長為6,且橢圓與圓的公共弦長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點P(0,1)作斜率為的直線與橢圓交于兩點,,試判斷在軸上是否存在點,使得為以為底邊的等腰三角形,若存在,求出點的橫坐標的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2名女生、4名男生排成一排,求:
(1)2名女生不相鄰的不同排法共有多少種?
(2)女生甲必須排在女生乙的左邊(不一定相鄰)的不同排法共有多少種?
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