Question

【題目】為了了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗將只小鼠隨機分成、兩組，每組只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如圖所示的直方圖：

根據(jù)頻率分布直方圖估計，事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不高于”發(fā)生的概率.

（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖估計各段頻數(shù)；

（附：頻數(shù)分布表）

組實驗甲離子殘留頻數(shù)表
組實驗乙離子殘留頻數(shù)表

（2）請估計甲離子殘留百分比的中位數(shù)，請估計乙離子殘留百分比的平均值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）甲離子殘留百分比的中位數(shù)為，乙離子殘留百分比的平均值為.

【解析】

（1）根據(jù)，求出、的值，利用頻數(shù)、頻率和總?cè)萘康年P(guān)系求出每組的頻數(shù)，填入表格即可；

（2）由甲離子殘留百分比直方圖中位數(shù)左邊矩形面積和為可求出中位數(shù)，將每個矩形底邊中點值與對應(yīng)的矩形面積相乘，再將所得結(jié)果相加即可得出平均數(shù).

（1）事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不高于”發(fā)生的概率，

，，

，

因此，頻數(shù)分布表如下表所示：

組實驗甲離子殘留頻數(shù)表
組實驗甲離子殘留頻數(shù)表

（2）設(shè)甲離子殘留百分比的中位數(shù)為，

，，

，解得.

由頻率分布直方圖可知，乙離子殘留百分比的平均值為.