【題目】已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到點的最大距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知圓，直線.試證：當點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.

【答案】（1） （2）證明見解析；

【解析】

(1)由題意先求出即，再根據(jù)橢圓上的點到點的最大距離為，即，結(jié)合計算即可；

(2) 由圓，直線可求出圓心直線的距離，再代入弦長公式，結(jié)合根據(jù)直線與圓恒相交以及橢圓方程即可求出被圓所截得弦長的取值范圍.

解：（1）由，得，

所以直線過定點，即.

設橢圓方程

，所以橢圓方程為

（2）因為點在橢圓上，所以，

圓心到直線的距離為

所以直線與圓恒相交.

又直線被圓截得的弦長為

，

由于，所以，

則，即直線被圓截得的弦長的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】某集團公司計劃從甲分公司中的3位員工、、和乙分公司中的3位員工、、選擇2位員工去國外工作.

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【題目】PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量×（萬輛）

50

51

54

57

58

PM2.5的濃度（微克/立方米）

60

70

74

78

79

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若周六同一時間段的車流量是25萬輛，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測此時PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？

參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是：，其中，

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(1)當a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的不動點；

(2)若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若y＝f(x)圖象上A，B兩點的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點，且A，B兩點關(guān)于直線y＝kx＋對稱，求b的最小值．

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【題目】為了了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗將只小鼠隨機分成、兩組，每組只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如圖所示的直方圖：

根據(jù)頻率分布直方圖估計，事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不高于”發(fā)生的概率.

（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖估計各段頻數(shù)；

（附：頻數(shù)分布表）

組實驗甲離子殘留頻數(shù)表

組實驗乙離子殘留頻數(shù)表

（2）請估計甲離子殘留百分比的中位數(shù)，請估計乙離子殘留百分比的平均值.

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