12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{6}，0≤x≤2}\\{2f（x-2），x＞2}\end{array}\right.$，則f（2017）等于（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．21007D．21008

分析 根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{6}，0≤x≤2}\\{2f（x-2），x＞2}\end{array}\right.$，將x=2017代入可得答案．

解答 解：$f（2017）=f（1008×2+1）={2^{1008}}f（1）={2^{1008}}×sin\frac{π}{6}={2^{1007}}$．
故選：C

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)求值，難度中檔．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知直線x=-2交橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$于A、B兩點，橢圓的右焦點為F點，則△ABF的周長為20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．知函數(shù)f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2$\sqrt{3}$cosωxsinωx+t（ω＞0），若f（x）圖象上有相鄰兩個對稱軸間的距離為$\frac{3π}{2}$，且當x∈[0，π]時，函數(shù)f（x）的最小值為0．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，若f（B）=1，且2sin2C=cosC+cos（A-B），求∠B與sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖是某幾何體的三視圖，其正視圖，側(cè)視圖均為直徑為2的半圓，俯視圖是直徑為2的圓，則該幾何體的表面積為（　　）
A．3πB．4πC．5πD．12π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，以A、B、C、D、E為頂點的六面體中，△ABC和△ABD均為等邊三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=$\sqrt{3}$，AB=2．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求此六面體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)的任意x1，x2，當f（x1）=f（x2）時，總有x1=x2，則稱函數(shù)f（x）為單純函數(shù)，例如函數(shù)f（x）=x是單純函數(shù)，但函數(shù)f（x）=x2不是單純函數(shù)，下列命題：
①函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x≥2\\ x-1，x＜2\end{array}\right.$是單純函數(shù)；
②當a＞-2時，函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}+ax+1}}{x}$在（0，+∞）上是單純函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）為其定義域內(nèi)的單純函數(shù)，x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
④若函f（x）數(shù)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導，則在其定義域內(nèi)一定存在x0使其導數(shù)f'（x0）=0．
其中正確的命題為①③．（填上所有正確的命題序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若a1=1，對任意的n∈N*，都有an＞0，且nan+12-（2n-1）an+1an-2an2=0設(shè)M（x）表示整數(shù)x的個位數(shù)字，則M（a2017）=6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|+2x-3，記f（x）≤-1的解集為M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）當x∈M時，證明：x[f（x）]2-x2f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知集合A={x|x2-2x＜0}，B={y|y=|x|+1，x∈R}，則A∩∁RB=（　　）
A．（0，2）B．[1，2）C．（0，1]D．（0，1）

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