（1）已知sinα+cosα=
4
5
，0＜α＜π，求sinα-cosα；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：綜合題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）先求出2sinαcosα=-
9
25
，即可求出sinα-cosα；
（2）利用商數(shù)關(guān)系，即可求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．
解答： 解：（1）∵sinα+cosα=
4
5
，
∴（sinα+cosα）2=
16
25
，
∴2sinαcosα=-
9
25
．
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=
34
25
．
又∵0＜α＜π且2sinαcosα=-
9
25
．
∴
π
2
＜α＜π，∴sinα-cosα=-
34
5
；
（2）∵tanα=2，∴
2sinα-cosα
sinα+3cosα
=
2tanα-1
tanα+3
=
3
5
．
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖中，當(dāng)x=1時(shí)，輸出的y的值是（　�。�
A、2B、1C、-2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={4，5，6}，N={3，5，7}，則M∪N=（　�。�
A、{4，6}
B、{5}
C、{3，4，5，6，7}
D、{3，4，6，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（wx+ϕ）（A＞0，W＞0，|ϕ|≤
π
2
）的圖象過點(diǎn)P（
π
12
，0），圖象上與點(diǎn)P最近的一個最高點(diǎn)是Q（
π
3
，5）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）在[
8
3
π，3π]上是否存在f（x）的對稱軸，如果存在，求出其對稱軸方程，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos
α+β
2
值．
（2）計(jì)算tan70°cos10°（
3
tan20°-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（-1，1）上單調(diào)遞減，求滿足條件f（1-a）+f（1-a2）＜0的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，2）和向量
a
=（-3，4），求點(diǎn)B的坐標(biāo)，使得向量AB∥
a
，且|AB|等于|
a
|的2倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出144件．如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x（單位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出8件．
（Ⅰ）將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；
（Ⅱ）如何定價(jià)才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

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同步練習(xí)冊答案