Question

7．某賣場(chǎng)同時(shí)銷售變頻冷暖空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量大，有多少賣多少．今年五一假期該賣場(chǎng)要根據(jù)實(shí)際情況確定產(chǎn)品的進(jìn)貨數(shù)量，以達(dá)到總利潤(rùn)最大．已知兩種產(chǎn)品直接受資金和勞動(dòng)力的限制．根據(jù)過(guò)去銷售情況，得到兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：（表中單位：百元）試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的進(jìn)貨量，才能使五一期間的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

資金	單位產(chǎn)品所需資金		資金供應(yīng)量
	空調(diào)機(jī)	洗衣機(jī)
成本	30	20	440
勞動(dòng)力：工資	7	10	156
單位利潤(rùn)	10	8

Answer 1

分析 利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．

解答 解：設(shè)進(jìn)貨量分別為空調(diào)機(jī)x臺(tái)，洗衣機(jī)y臺(tái)，利潤(rùn)z百元，則$\left\{\begin{array}{l}30x+20y≤440\\ 7x+10y≤156\\ x∈N，y∈N\end{array}\right.$，
化簡(jiǎn)為$\left\{\begin{array}{l}3x+2y≤44\\ 7x+10y≤156\\ x∈N，y∈N\end{array}\right.$目標(biāo)函數(shù)z=10x+8y即$y=-\frac{5}{4}x+\frac{z}{8}$，做出可行域如圖所示：

由$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=44\\ 7x+10y=156\end{array}\right.$可得A（8，10），平移$y=-\frac{5}{4}x+\frac{z}{8}$經(jīng)過(guò)A（8，10）點(diǎn)時(shí)截距$\frac{z}{8}$最大，即目標(biāo)函數(shù)z最大，
此時(shí)z=10×8+8×10=160百元．

點(diǎn)評(píng) 用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．