Question

18．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4-x，}&{x≤0}\\{\sqrt{4-{x}^{2}，}}&{0＜x≤2}\end{array}\right.$，則${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx的值為π+10．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)得到${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx=${∫}_{-2}^{0}$（4-x）dx+${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，分別根據(jù)定積分的計(jì)算法則和定積分的幾何意義即可求出．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4-x，}&{x≤0}\\{\sqrt{4-{x}^{2}，}}&{0＜x≤2}\end{array}\right.$，
則${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx=${∫}_{-2}^{0}$（4-x）dx+${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，
其中${∫}_{-2}^{0}$（4-x）dx=（4x-$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{-2}^{0}$=0-（-8-2）=10，
${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx表示以原點(diǎn)為圓心以2為半徑的圓的面積的四分之一，即${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=π，
故${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx=${∫}_{-2}^{0}$（4-x）dx+${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=π+10，
故答案為：π+10

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)，以及定積分的計(jì)算法則和定積分的幾何意義，屬于中檔題．