Question

17．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），且當(dāng)x＜0，f（x）=3^x+1，若a=2${\;}^{\frac{4}{3}}$，b=4${\;}^{\frac{2}{5}}$，c=25${\;}^{\frac{1}{3}}$，則有（　�。�

• A． f（a）＜f（b）＜f（c）
• B． f（b）＜f（c）＜f（a）
• C． f（b）＜f（a）＜f（c）
• D． f（c）＜f（a）＜f（b）

Answer 1

分析 當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x+1，再由c＞a＞b，能求出f（a），f（b），f（c）的大小關(guān)系．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），且當(dāng)x＜0，f（x）=3^x+1，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x+1，
∵a=2${\;}^{\frac{4}{3}}$=4${\;}^{\frac{2}{3}}$，b=4${\;}^{\frac{2}{5}}$，c=25${\;}^{\frac{1}{3}}$=${5}^{\frac{2}{3}}$，
∴c＞a＞b，
∴f（c）＜f（a）＜f（b）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三個(gè)數(shù)的小關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．