Question

某地區(qū)共有100萬人，現(xiàn)從中隨機抽查800人，發(fā)現(xiàn)有700人不吸煙，100人吸煙．這100位吸煙者年均煙草消費支出情況的頻率分布直方圖如圖．將頻率視為概率，回答下列問題：
（Ⅰ）在該地區(qū)隨機抽取3個人，求其中至少1人吸煙的概率；
（Ⅱ）據(jù)統(tǒng)計，煙草消費稅大約為煙草消費支出的40%，該地區(qū)為居民支付因吸煙導致的疾病治療等各種費用年均約為18800萬元．問：當?shù)責煵菹�費稅是否足以支付當?shù)鼐用褚蛭鼰煂е碌募膊≈委煹雀鞣N費用？說明理由．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（I）地區(qū)吸煙者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

1

8

，可得抽取1人，吸煙的概率為

1

8

，不吸煙的概率為

7

8

，利用獨立重復事件發(fā)生的概率公式計算抽取的3個人都不吸煙的概率，再求其對立事件發(fā)生的概率；
（II）吸煙者煙草消費支出的平均數(shù)為各個小矩形底邊中點的橫坐標乘以對應(yīng)小矩形的面積之和，求得吸煙者煙草消費支出的平均數(shù)，
根據(jù)煙草消費稅的比例求得地區(qū)年均煙草消費稅，比較與18800萬元的大小，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可知，該地區(qū)吸煙者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

1

8

，
∴抽取的3個人中至少1人吸煙的概率為P=1-

C

0 3

(

1

8

)0×(

7

8

)3=1-

343

512

=

169

512

；                 
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，吸煙者煙草消費支出的平均數(shù)為0.15×0.1+0.25×0.3+0.35×0.3+0.45×0.1+0.55×0.1+0.65×0.1=0.36（萬元），
又該地區(qū)吸煙者人數(shù)為

1

8

×100萬，
∴該地區(qū)年均煙草消費稅為

1

8

×100×10⁴×0.36×0.4=18000（萬元），
∵該地區(qū)因吸煙導致的疾病治療等各種費用約為18800萬元，它超過了當?shù)責煵菹�費稅，
∴當?shù)氐臒煵菹�費稅不足以支付當?shù)鼐用褚蛭鼰煂е碌募膊≈委煹雀鞣N費用．

點評：本題考查了由頻率分布直方圖求樣本的平均數(shù)，考查了獨立重復事件發(fā)生的概率，考查了利用概率統(tǒng)計知識解決實際應(yīng)用問題，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用用意識，計算要細心．