Question

某高中畢業(yè)學(xué)年，在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時(shí)成績(jī)按“百分制”折算，排出前n名學(xué)生，并對(duì)這n名學(xué)生按成績(jī)分組，第一組[75，80），第二組[80，85），第三組[85，90），第四組[90，95），第五組[95，100]，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60．
（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若B大學(xué)決定在成績(jī)高的第4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，并且分成2組，每組3人進(jìn)行面試，求95分（包括95分）以上的同學(xué)在同一個(gè)小組的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算出各組人數(shù)，從而求出各組頻率，即可補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）列舉抽樣的所有可能，找出符合題意得基本事件個(gè)數(shù)，利用概率個(gè)數(shù)計(jì)算即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵第四組的人數(shù)為60，
∴總?cè)藬?shù)為：5×60=300，
由直方圖可知，
第五組人數(shù)為：0.02×5×300=30人，
又∵

60-30

2

=15為公差，
∴第一組人數(shù)為：45人，
第二組人數(shù)為：75人，
第三組人數(shù)為：90人．
∴第1至第4組的頻率分別為：0.15，0.25，0.30，0.20．
如圖可補(bǔ)全頻率分布直方圖．
（Ⅱ）第四組中抽取人數(shù)：

6

90

×60=4人，
第五組中抽取人數(shù)：

6

90

×30=2人，
∴95分以上的共2人．
設(shè)第四組抽取的四人為A₁，A₂，A₃，A₄，
第五組抽取的2人為B₁，B₂，
這六人分成兩組有兩種情況，
情況一：B₁，B₂在同一小組有4種可能結(jié)果，
情況二：B₁，B₂不在同一小組有6種可能結(jié)果，
總共10種可能結(jié)果，
∴兩人在一組的概率為

4

10

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列性質(zhì)與頻率分布直方圖的綜合應(yīng)用，古典概型概率的計(jì)算，屬于中檔題．