Question

（本小題滿分12分）

定義在R上的偶函數(shù)在上遞增，函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為－。

求滿足的x的取值集合．

 

Answer 1

【答案】

{x|≤x≤2}

【解析】

試題分析：　∵－是函數(shù)的零點(diǎn)，∴，…………………………………1分

∵為偶函數(shù)，∴，…………………………………2分

∵在(－∞，0]上遞增，…………………………4分

∴0≥≥－，∴1≤x≤2，…………………………………7分

∵為偶函數(shù)，∴在[0，＋∞)上單調(diào)減，…………………………………8分

又，∴0≤≤，∴≤x≤1，∴≤x≤2.………………11分

故x的取值集合為{x|≤x≤2}．…………………………………12分

考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)的零點(diǎn)以及對(duì)數(shù)不等式的求解運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為該數(shù)是方程的一個(gè)根，進(jìn)而根據(jù)偶函數(shù)求解得到函數(shù)值為零的點(diǎn)，然后結(jié)合單調(diào)性來得到不等式的解集。屬于中檔題。 易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)數(shù)不等式的求解，忽略了單調(diào)性造成不等式符號(hào)的錯(cuò)誤 。