【題目】某廠生產產品的年固定成本為250萬元，每生產千件需另投入成本萬元，當年產量不足80千件時（萬元）；當年產量不小于80千件時（萬元），每千件產品的售價為50萬元，該廠生產的產品能全部售完．

（1）寫出年利潤萬元關于（千件）的函數(shù)關系；

（2）當年產量為多少千件時該廠當年的利潤最大？

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用利潤等于銷售額減去固定成本和可變成本，可求得利潤關于產量的函數(shù)表達式為；（2）對第一段函數(shù)利用配方法求得當時取得最大值為.利用基本不等式求得第二段當時，取得最大值為，故當時當年利潤取得最大值.

試題解析：

（1）由題意可知，當時，

；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

當時，，．．．．．．．．．．．4分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）當時，，

∴時，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

當時，．．．．．．．．．．．9分

當且僅當，即時取最大值1000．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

綜上所述，當時，．

故當年產量為100千件時該廠當年的利潤最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)單調遞增區(qū)間；

（3）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率，且橢圓經過點，過橢圓的左焦點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于， 兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設線段的垂直平分線與軸交于點，求△的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為數(shù)列的前項和，且是與的等比中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若為整數(shù)，，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】首屆世界低碳經濟大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新式藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品，已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列結論：

動點分別到兩定點（-3,0）、（3,0） 連線的斜率之乘積為，設的軌跡為曲線，分別為曲線的左、右焦點，則下列說法中：

（1）曲線的焦點坐標為；

（2）當時，的內切圓圓心在直線上；

（3）若，則；

（4）設，則的最小值為；

其中正確的序號是：_____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線：，過焦點斜率大于零的直線交拋物線于、兩點，且與其準線交于點．

（1）若線段的長為，求直線的方程；

（2）在上是否存在點，使得對任意直線，直線，，的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)據(jù)，，，…，是棗強縣普通職工（，）個人的年收入，設個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）

A．年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

B．年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差變大

C．年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，其中.

（1）若是函數(shù)的極值點，求的值；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）若在上的最大值是0，求的取值范圍．

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同步練習冊答案