精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

 

設函數.

(Ⅰ)當時,求函數的圖象在點處的切線方程;

(Ⅱ)已知,若函數的圖象總在直線的下方,求的取值范圍;

(Ⅲ)記為函數的導函數.若,試問:在區(qū)間上是否存在)個正數,使得成立?請證明你的結論.

 

 

 

 

 

【答案】

 本題主要考查函數、導數等基礎知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉化思想、分類與整合思想及有限與無限思想.滿分12分.

解:(Ⅰ)當時,,,

所以切線的斜率為.…………………………………………2分

      又,所以切點為.

      故所求的切線方程為:.…………………………………………4分

(Ⅱ),,.………………………6分

      令,則.

       當時,;當時,.

      故為函數的唯一極大值點,

所以的最大值為=.…………………………………………8分

由題意有,解得.

     所以的取值范圍為.…………………………………………10分

(Ⅲ)當時,.     記,其中.

∵當時,,∴上為增函數,

上為增函數. …………………………………………12分

,

所以,對任意的,總有.

所以,

又因為,所以.

故在區(qū)間上不存在使得成立的)個正數. ………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(08年天津南開區(qū)質檢理)  (12分)

設函數。

(1)當時,求函數的極大值和極小值;

(2)若函數在區(qū)間上是增函數,求實數的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(07年寧夏、 海南卷理)(12分)

設函數

(I)若當時,取得極值,求的值,并討論的單調性;

(II)若存在極值,求的取值范圍,并證明所有極值之和大于

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2012年高考(安徽理))設函數

(I)求函數的最小正周期;

(II)設函數對任意,有,且當時, ,求函數上的解析式.

 


查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2012-2013學年甘肅省高三(奧班)10月月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)

設函數,其中。

(Ⅰ)當時,求不等式的解集;

(Ⅱ)若不等式的解集為,求a的值。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2011-2012學年新人教版高三一輪復習單元測試(8)數學試卷 題型:解答題

(12分)(理)設函數,其中

(Ⅰ)當時,求不等式的解集;

(Ⅱ)若不等式的解集為 ,求a的值。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案