Question

2．雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率等于2，若它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的離心率求出a，然后求解b，即可得到雙曲線方程．

解答 解：雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率等于2，若它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，
可得c=2，a=1，則b=$\sqrt{3}$，
所求的雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．