橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)F與點(diǎn) 的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在斜率 的直線使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿足，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由。

(1) (2) 存在;或。

解析試題分析：(1) 依題意，設(shè)橢圓方程為，然后解關(guān)于a、b、c的方程組即可．
(2) 由知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，由消去得 
轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，代入方程求出k即可．        
(1)依題意，設(shè)橢圓方程為，則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，由，得，即，解得。 又 ∵ ，∴，即橢圓方程為。      (4分)
（2）方法一:由知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，由消去得即 （*）          ( 5分)
由,得方程(*)的,即方程(*)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。    (6分)
設(shè)、，線段MN的中點(diǎn)，則，，
 ，即 
，∴直線的斜率為，        (9分)
由，得，∴，解得：，  (11分)
∴l(xiāng)的方程為或。         ( 12分)
方法二:直線l恒過點(diǎn)(0,-2), 且點(diǎn)(0,-2)在橢圓上, ∴不妨設(shè)M(0,-2), 則|AM|=4    (6分)
∴|AN|="4," 故N在以A為圓心, 4為半徑的圓上,即在的圖像上．
聯(lián)立 化簡(jiǎn)得 ,解得           (8分)
當(dāng)y=-2時(shí),N和M重合,舍去．當(dāng)y=0時(shí),, 因此      (11分)
∴l(xiāng)的方程為或。      ( 12分)
考點(diǎn)：橢圓的基本性質(zhì)；根與系數(shù)的關(guān)系；兩直線垂直的充要條件；斜率公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為.
（1）若原點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓的方程；
（2）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn).
當(dāng)，求b的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F(xiàn)，M，N分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，G，H分別是線段ON，CN的中點(diǎn)．
（1）證明：直線EG與FH的交點(diǎn)L在橢圓W：上；
（2）設(shè)直線l：與橢圓W：有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，直線l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S，T，求的最大值及取得最大值時(shí)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上.
（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；
（2）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知⊙O′過定點(diǎn)A(0，p)(p＞0)，圓心O′在拋物線C：x2＝2py(p＞0)上運(yùn)動(dòng)，MN為圓O′在x軸上所截得的弦．

(1)當(dāng)O′點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MN|是否有變化？并證明你的結(jié)論；
(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí)，試判斷拋物線C的準(zhǔn)線與圓O′的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)M、N為拋物線C：y＝x2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M、N分別作拋物線C的切線l1、l2，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且l1與l2相交于點(diǎn)P，若|AB|＝1．

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)求證：△MNP的面積為一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點(diǎn)且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|＝，|AF2|＝．

(1)求曲線C1和C2的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)C是C2上一點(diǎn)，若|CF1|＝|CF2|，求△CF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為B，拋物線分別以A,B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，與相交于直線上一點(diǎn)P.
（1）求橢圓C及拋物線的方程；
（2）若動(dòng)直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N，已知點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓C：的左準(zhǔn)為準(zhǔn)線的拋物線交橢圓C的右準(zhǔn)
線交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=        。

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同步練習(xí)冊(cè)答案