如圖，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F(xiàn)，M，N分別是矩形四條邊的中點，G，H分別是線段ON，CN的中點．
（1）證明：直線EG與FH的交點L在橢圓W：上；
（2）設(shè)直線l：與橢圓W：有兩個不同的交點P，Q，直線l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T，求的最大值及取得最大值時m的值．

（1）證明見解析；（2）當(dāng)或時，取得最大值.

解析試題分析：解題思路：（1）由點寫出直線方程，聯(lián)立直線方程得到交點坐標(biāo)，，驗證點滿足橢圓方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，常用“設(shè)而不求”的方法，求弦長，進(jìn)而求所求比值，常用換元法求最值.規(guī)律總結(jié)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一般綜合性強.一般思路是聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，整理得關(guān)于的一元二次方程，常用“設(shè)而不求”的方法進(jìn)行求解.
試題解析：（1）點，，，，
則直線EG：，直線FH：，
則直線EG與FH的交點，
因為，故直線EG與FH的交點L在橢圓W：上．
（2）聯(lián)立方程組消去y，得，
設(shè)，，則，，
由及得．
，
若直線l過A點時，，
①當(dāng)時，，，當(dāng)時，最大值．
②當(dāng)時，設(shè)，，，
，令，則，
當(dāng)，即，時，取最大值．
綜上所述，當(dāng)或時，取得最大值．
考點：直線與橢圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，過頂點的直線與橢圓相交于兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若點在橢圓上且滿足，求直線的斜率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標(biāo)原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為，且，點在橢圓上，且的周長為6.
（1）求橢圓的方程；（2）若點的坐標(biāo)為，不過原點的直線與橢圓相交于不同兩點，設(shè)線段的中點為，且三點共線．設(shè)點到直線的距離為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點．
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點的射線與橢圓在第一象限的交點為，與圓的交點為，為的中點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點，一個頂點為，右焦點F與點 的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在斜率 的直線使直線與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，橢圓上的點M與橢圓右焦點的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．

（1）求橢圓的離心率；
（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是 ，求此時橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當(dāng)點的橫坐標(biāo)為時，為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，
（�。┳C明直線過定點，并求出定點坐標(biāo)；
（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,那么以B,C為焦點且過點D,E的雙曲線的離心率是     

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同步練習(xí)冊答案